整数論と進化遺伝学の驚くべき関係

正の整数の性質を研究する数論は、おそらく数学の最も純粋な形式です。 一見すると、自然界に適用するには抽象的すぎるように思えるかもしれません。 実際、影響力のあるアメリカの整数論者レナード・ディクソンは、「整数論がどんな応用によっても汚されないことを神に感謝します」と書いています。 しかし、数理論は、（ほぼ）普遍的にフィボナッチ数列に従う葉の角度から、素因数分解に基づく現代の暗号化技術に至るまで、科学や工学において予期せぬ応用を何度も発見しています。 さて、研究者の皆さん、予期せぬつながりを示した数論と進化遺伝学の間。

具体的には、研究者チーム（オックスフォード、ハーバード、ケンブリッジ、ガスト、マサチューセッツ工科大学、インペリアル、アラン・チューリング研究所）は、数論の数字の和関数と遺伝学の重要な量との深い関係を発見しました。表現型突然変異の堅牢性。 この性質は、点突然変異によって表現型 (生物の特性) が変化しない平均確率として定義されます。

この発見は進化遺伝学に重要な意味を持つ可能性がある。 多くの遺伝子変異は中立的です。つまり、表現型の生存性に影響を与えることなく、時間の経過とともにゆっくりと蓄積する可能性があります。 これらの中立的な突然変異により、ゲノム配列は時間の経過とともに一定の速度で変化します。 この割合は既知であるため、科学者は 2 つの生物間の配列の差異のパーセンテージを比較し、それらの最新の共通祖先がいつ生存していたかを推測することができます。

しかし、これらの中立変異の存在は、配列に対する変異のどの部分が中立であるのかという重要な疑問を投げかけました。 表現型突然変異の堅牢性と呼ばれるこの特性は、表現型に影響を与えることなくすべての配列にわたって発生する可能性のある突然変異の平均量を定義します。

この研究を主導したオックスフォード大学のアード・ルイス教授は、次のように述べている。 しかし、可能な絶対的な最大の堅牢性がどの程度になるのか、あるいは最大値があるのか​​どうかはわかりませんでした。」

チームはまさにこの質問に答えました。 彼らは、最大のロバスト性が、表現型にマッピングされるすべての可能な配列の割合の対数に比例し、数値の合計関数 sk(n) によって与えられる補正を伴うことを証明しました。この補正は、数値の桁の合計として定義されます。 k を底とする自然数 n。 たとえば、10 進数の n = 123 の場合、桁の合計は s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6 となります。

もう 1 つの驚きは、最大の堅牢性が、どこでも連続であるが、どこでも微分できない奇妙な関数である、有名な Tagaki 関数にも関連していることが判明したことです。 このフラクタル関数は、フランスのデザートに似ているため、ブランマンジェ曲線とも呼ばれます。

筆頭著者の Vaibhav Mohanty 博士 (ハーバード大学医学部) は次のように付け加えています。「最も驚くべきことは、配列から RNA 二次構造へのマッピングにおいて、自然界が場合によっては厳密に最大の堅牢性を達成できるという明確な証拠を発見したことです。 あたかも生物学がフラクタル数値和関数について知っているかのようです。」

ルイ氏はさらに、「数論の美しさは、整数間の抽象的な関係を明らかにするだけでなく、自然界の深い数学的構造を明らかにすることにもあります。 私たちは、数論と遺伝学の間の多くの興味深い新しいつながりが将来発見されると信じています。」

- このプレスリリースはオックスフォード大学から提供されました。